Question

已知tanα,tanβ是方程x2+3x-5=0的两个根,求sin(α+β)^2+2sin(α+β)cos(α+β)

Answer 1

由tanα,tanβ是方程x²+3x-5=0的两个根
知tanαtanβ=-5，tanα+tanβ=-3
那么tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-1/2
sin²(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)
=[sin²(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)]/[sin²(α+β)+cos²(α+β)]
=[tan²(α+β)+2tan(α+β)]/[tan²(α+β)+1]
=-3/5

Answer 2

由韦达定理：
tanα+tanβ=-3
tanα*tanβ=-5
而tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=-0.5
sinα=-√5/5 cosα=2√5/5
得到：sin(α+β)^2+2sin(α+β)cos(α+β)=-3/5

追问

sinα=-√5/5 cosα=2√5/5
怎么来的