Question

一道九年级下圆的问题

如图,点E在以AB为直径的半圆上,点F和点C在AB上，F点和C点在AB上，CDEF为正方形，若正方形边长为1，AC=a，BC=b，则下列式子中，不正确的是
A.a-b=1 B. ab=1 C.a+b=根号下5 D.a^2+b^2=5

Answer 1

解:应该选择(D).理由如下:
(1)由对称性可知,⊿ODC≌⊿OEF(也可由OD=OE,DC=EF证得),则OF=OC.
∴a-b=AC-BC=AC-AF=FC=1.
(2)连接AD和DB.AB为直径,则∠ADB=90°.
∵∠DAC=∠BDC(均为∠DBC的余角);又∠ACD=∠DCB=90度.
∴⊿ACD∽⊿DCB,AC/DC=DC/BC,AC*BC=DC²,即ab=1.
(3)连接OD.OC=OF=CF/2=1/2,OD=√(OC²+DC²)=√5/2.故a+b=AC+BC=2OD=√5.
(4)a²+b²=(a+b)²-2ab=(√5)²-2*1=3.

Answer 2

D