Question

若点P(x,y)满足根号「（x-1)平方+(y-2)平方]-根号[(x-4)平方+(y-6)平方]=5,则(y-2)/(x+4)的取值范围？

Answer 1

令：根号「（x-1)平方+(y-2)平方]=R
根号[(x-4)平方+(y-6)平方]=r
则有（x-1)平方+(y-2)平方=R^2
(x-4)平方+(y-6)平方=r^2
可以看出，以上两个式子是2个园的方程，园的半径分别为R何r
原题的意思就是有2个半径差为5的园相交或者相切，R-r=5，交点或者切点就是点P
大圆圆心坐标为（1，2），半径为R
小圆圆心坐标为（4，6），半径为r
两圆心之间距离为5
1：x=4，y=6是本题的解；
2：R-r=5，两园内切，切点在两圆心连线上。且x>4，y>6
两园圆心所在直线方程为3y=4x+2（这里自己解）,斜率为4/3
3：令(y-2)/(x+4)=k，它表示一条过点（-4,2）的直线，k为它的斜率
（1）x=4，y=6时，k=1/2
(2)x和y无穷大时，2直线平行，k=4/3
所以(y-2)/(x+4)的取值范围是[1/2，4/3]