如图所示AD是三角形ABC的高，点G、H在BC边上，点E在AB上，点F在边AC上，BC=
如图所示AD是三角形ABC的高，点G、H在BC边上，点E在AB上，点F在边AC上，BC=10m，AD=8m,问大棚EFGH的长为多少时，使长方形面积最大？最大是多少？...
如图所示AD是三角形ABC的高，点G、H在BC边上，点E在AB上，点F在边AC上，BC=10m，AD=8m,问大棚EFGH的长为多少时，使长方形面积最大？最大是多少？
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EG/AD=BG/BD,EG=BG*AD/BD;FH/AD=CH/CD,FH=CH*AD/CD
EG=FH,>>BG/BD=CH/CD=k,BG=kBD,CH=kCD,
GH=EF=BC-(BG+CH)=(1-k)BC,EG=FH=kAD
S=k(1-k)BC*AD=80k(1-k)=80(k-k^2)=-80[(k-0.5)^2-0.5^2]=20-80(k-0.5)^2>=20
所以，当k=0.5即大棚EFGH的边长EG=FH=0.5AD=8m,EF=GH=0.5BC=5m时，面积最大=20m^2
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EG=FH,>>BG/BD=CH/CD=k,BG=kBD,CH=kCD,
GH=EF=BC-(BG+CH)=(1-k)BC,EG=FH=kAD
S=k(1-k)BC*AD=80k(1-k)=80(k-k^2)=-80[(k-0.5)^2-0.5^2]=20-80(k-0.5)^2>=20
所以，当k=0.5即大棚EFGH的边长EG=FH=0.5AD=8m,EF=GH=0.5BC=5m时，面积最大=20m^2
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