Question

函数f(x)=sin^2x+2cosx在区间[-2π/3,a]上的最大值为1,则a的值是

答案为什么舍掉π/2 知道是因为图像 能具体说下么

Answer 1

f(x)=sin^2x+2cosx=1-(cosx)^2+2cosx=2-(1-cosx)^2≤1
(1-cosx)^2-1≥0
-cosx(2-cosx)≥0
∵2-cosx>0
∴cosx≤0
x在二、三象限(含相应的坐标轴）
x∈[2kπ+π/2，2kπ+3/2π]
当k=-1时，x∈[-3/2π，-π/2]
因此，a＝-π/2
说明；x∈[-π/2，π/2]时，cosx≥0，不合要求

Answer 2

解：∵函数y=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1=-（cosx-1）2+2
若在区间[-23π，α]上的最小值为-14，最大值为2，
则cosx∈[-12，1]
又∵x∈[-23π，α]
∴α∈[0，23π]

x在二、三象限(含相应的坐标轴）
x∈[2kπ+π/2，2kπ+3/2π]
当k=-1时，x∈[-3/2π，-π/2]
因此，a＝-π/2
说明；x∈[-π/2，π/2]时，cosx≥0，不合要求

Answer 3

令f﹙x﹚=1,则上式的第一项应该是-1，即cosx＝0, x＝kπ+π/2.﹙k∈Z﹚.结合所给的区间[﹣2π/3，a]，可以知道a＝-π/2。（附注：在区间