如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C． 求证：直线PB与⊙O相切；
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连接OC，过O作ON⊥PB于N
∵⊙O与PA相切于点C
∴OC⊥PA
又∵ON⊥PB且O在∠APB的平分线上
∴OC=ON
∴直线PB与⊙O相切
∵⊙O与PA相切于点C
∴OC⊥PA
又∵ON⊥PB且O在∠APB的平分线上
∴OC=ON
∴直线PB与⊙O相切
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简单说来，因为对称，所以相切。
过O点做PB的垂线，垂点为D，
因点O在∠APB的平分线上，所以OC=OD、点D在圆上，
综上得，点D为切点。即直线PB与⊙O相切，证毕。
过O点做PB的垂线，垂点为D，
因点O在∠APB的平分线上，所以OC=OD、点D在圆上，
综上得，点D为切点。即直线PB与⊙O相切，证毕。
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无语
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