Question

[例三]函数y=ax²-ax+3x+1的图像与x轴有且只有一个公共点,求a的值与公共点的坐标

Answer 1

当a=0 时 公共点的坐标为（－1/3，0)
a≠0 函数y=ax²-ax+3x+1的图像与x轴有且只有一个公共点,
b^2-4ac=(-a+3)^2-4a=0
a=1 or a=9
a=1时公共点的坐标(-1,0) a=9时公共点的坐标(1/3,0)

Answer 2

y=ax²-ax+3x+1的图像与x轴有且只有一个公共点
那么，这个公共点是顶点。
顶点坐标：x=(a-3)/(2a)；y=(4a-a²+6a-9)/(4a)=-(a²-10a+9)/(4a)=0

a²-10a+9=0
(a-9)(a-1)=0
a=9或a=1
公共点坐标(1/3,0)或(-1,0)

Answer 3

有一个公共点那就是顶点在X轴上懂了吧而且是开口向上的抛物线

追问

为什么开口向上？

追答

因为他与X周有且只有一个焦点，如果向下可能有一个焦点么！把函数方程变换成标准的那样就可以求出来了！他的顶点是（0.1）

Answer 4

a=0或判别式△=0