Question

求f(x)=2/1x2-kx+lnx的单调性

Answer 1

首先求导数：F'（x）=-2x/（x^2-kx+lnx）^2+1/x
然后需要判断f'（x）的符号，可以考虑求解f'（x）=0的根。
f'（x）=0时，-2x/（x^2-kx+lnx）^2+1/x=0
移项化简可得2x=（x^2-kx+lnx）^2
展开化简可得x^4+（2lnx-k）x^3+（k^2-2lnx-2）x^2+kx-2x=0
这是一个四次方程，一般情况下难以求根，但可以利用一些性质来分析。
根据题目中的要求，f（x）是一个定义在正实数集上的函数，因此，x>0。当x趋近于0时，f（x）趋近于负无穷;当x趋近于正无穷时，f（x）趋近于0。
因此，f（x）在正实数集上是单调递增的。