Question

请教高数两个重要极限的证明

请教那位高人写出下两个重要极限的证明谢谢务必详细 谢谢

Answer 1

sinx/x→1，（x→0）用夹逼准则来证明，用到tanx=sinx/cosx>x>sinx（在单位圆里的第一象限）
而注意，x→0时，cosx→1；然后由夹逼准则就可以得出sinx~x，x→0；
另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的。首先说明那个数列是递增的，然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=2.718281828459045...(同济5版高等数学教材给出的)
放缩的过程数字写的比较麻烦，涉及指数和二项展开式，所以不妨翻翻那本书。。。。

Answer 2

我只知道第一个，就是用罗比达法则就行了。分子分母同时求导：Sinx的导数为Cosx,x的导数为1；当X趋于0时，Cosx趋于1，1比1等于1，得证。

Answer 3

这个应该看教科书，这里打字不方便。