Question

如图,已知在圆O中,AB=二倍根号三,AC是圆O的直径,AC⊥BD于F,角ABD=60度

（1）求图中阴影部分面积；
（2）若用阴影部分围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径？

Answer 1

由于同弧所对的圆心角和圆周角关系可得 ∵∠ABD=60,∴∠AOD=120
故，∠COD=∠COB=60。∴阴影面积= 1/3圆的面积（因为120°=1/3*360°）。
又因为AB=2√3，所以半径=2（因为∠A=1/2∠BOC=30，所以BF=√3.又∠ABO=∠OBD=30）
有扇形面积公式得，阴影面积为 1/3(3.14*2*2)=4π/3
第二问，阴影部分弧长为1/3πd=4π/3 即锥形底面圆的周长为4π/3，故 此圆半径为2/3