Question

高一数学求解！！！！！！！！！

△ABC中，sinC+cosC=1-sin（C/2)
(1)求sinC
（2）若a^2+b^2=4(a+b)-8 求c

Answer 1

(1)sinC+cosC=2sin(C/2)cos(C/2)+1-2[sin(C/2)]^2=1-sin(C/2)。
2sin(C/2)cos(C/2)=sin(C/2)[2sin(C/2)-1]，sin(C/2)<>0。2cos(C/2)=2sin(C/2)-1。
sin(C/2)-cos(C/2)=1/2，[sin(C/2)-cos(C/2)]^2=1-sinC=1/4，sinC=3/4。
(2)a^2+b^2=4(a+b)-8，则(a-2)^2+(b-2)^2=0，a=2，b=2。
sinC=3/4，cosC=-√7/4或cosC=√7/4。
c^2=8-8*(-√7/4)=8+2√7=(√7+1)^2或c^2=8-8(√7/4)=8-2√7=(√7-1)^2。
c=√7+1或c=√7-1。