已知sin（x+四分之π）=十分之根号2，x属于（0，π），求sinx-cosx 要详细解答过程 5
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x∈(0,π) x+π/4∈(π/4,5π/4)
sin(x+π/4)=√2/10∈(0,√2/2) x+π/4∈(3π/4,π) x∈(π/2,3π/4)
∴cosx<0 sinx-cosx>0
sin(x+π/4)=sinxcosπ/4+cosxcosπ/4=√2/2(sinx+cosx )=√2/10
sinx+cosx=1/5两边平方得1+2sinxcosx=1/25 2sinxcosx=-24/25
(sinx-cosx)^2=1- 2sinxcosx=1+24/25=49/25
∴sinx-cosx=7/5
sin(x+π/4)=√2/10∈(0,√2/2) x+π/4∈(3π/4,π) x∈(π/2,3π/4)
∴cosx<0 sinx-cosx>0
sin(x+π/4)=sinxcosπ/4+cosxcosπ/4=√2/2(sinx+cosx )=√2/10
sinx+cosx=1/5两边平方得1+2sinxcosx=1/25 2sinxcosx=-24/25
(sinx-cosx)^2=1- 2sinxcosx=1+24/25=49/25
∴sinx-cosx=7/5
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