Question

设复数Z满足Z的模=1, 且（3+4i ）xz是纯虚数求z的共扼复数

Answer 1

设z=a+bi, a,b是实数
(3+4i)*(a+bi)
=(3a-4b)+(4a+3b)i是纯虚数
所以 3a-4b=0，由已知 a²+b²=1
解得 a=4/5,b=3/5或 a=-4/5,b=-3/5
z=(4/5)+(3/5)i或z=(-4/5)+(-3/5)i
z的共轭复数为(4/5)-(3/5)i或-(4/5)+(3/5)i

Answer 2

设z=a+bi
（3+4i ）z
=(3+4i)(a+bi)
=3a+(3b+4a)i+4bi^2
=(3a-4b)+(3b+4a)i
因为是纯虚数
所以3a-4b=0
3a=4b
Z的模=1
所以a^2+b^2=1
解得a=±4/5,b=±3/5同正负
共扼复数是4/5-3/5i 或-4/5+3/5i