Question

sinxcosx+π的最小正周期是多少？

Answer 1

对于表达式sinxcosx+π来说，我们可以分析如下:

1. sinxcosx这一项本身是一个周期函数，其周期为2π。

2. π这一项是一个常数，不会造成周期变化。

3. 所以，sinxcosx+π这个表达式的周期性完全取决于sinxcosx这一项。

综上，sinxcosx+π的最小正周期为:2π

证明过程如下:

1. 已知sinxcosx的周期为2π，即:sinxcosx = sin(x+2πk)，其中k为任意整数。

2. 代入sinxcosx+π，得:

sinxcosx+π = sin(x+2πk) + π

= sinx + π

3. 可见，当x增加2π时，sinxcosx+π的值不变，它重新回到原点。

4. 所以，sinxcosx+π的最小正周期为2π。

因此，表达式sinxcosx+π的最小正周期为2π。这是因为该表达式中的主要周期性因素sinxcosx的周期为2π，它决定了整个表达式的周期。π这一常数项不会对表达式的周期产生影响。

所以，对于您的这个提问，我的回答是:最小正周期为2π。

Answer 2

函数sin(x)cos(x) + π的最小正周期是π。

Answer 3

根据三角函数的性质，有：
sin(x+π) = sin(x)cos(π) + cos(x)sin(π) = -sin(x)
cos(x+π) = cos(x)cos(π) - sin(x)sin(π) = -cos(x)
因此，对于任何实数k，都有：
sin(x+kπ) = sin(x)cos(kπ) + cos(x)sin(kπ) = (-1)^k sin(x)
cos(x+kπ) = cos(x)cos(kπ) - sin(x)sin(kπ) = (-1)^k cos(x)
我们可以发现，当k为整数时，sin(x+kπ)和cos(x+kπ)的值与sin(x)和cos(x)的值相同，根据定义，kπ是sinx和cosx的周期。
由于sin(x)cos(x)半个周期为π，因此，sin(x)cos(x)的周期是2π。
因此，sin(x)cos(x)+π的周期是2π/1π=2。即最小正周期是2。