Question

线性代数问题，矩阵问题，求详细讲解！！！！

求详细步骤讲解。

Answer 1

对于任何mxn的矩阵X，可以用初等变换找到阶数分别为mxm和nxn的可逆矩阵P、Q使得X=PDQ，其中D具有[I_r 0; 0 0]的形式，r就是X的秩

对于你的问题，既然已知rank(AB)<=2，只要把这个矩阵的相抵标准型找出来，然后相应地取出P的前两列和Q的前两行就行了
给你演示一下，利用Gauss消去法，
[1 1 1; -2 0 -6; 0 1 -2]
= [1 0 0; -2 1 0; 0 0 1] * [1 1 1; 0 2 -4; 0 1 -2]
= [1 0 0; -2 1 0; 0 0 1] * [1 0 0; 0 1 0; 0 1/2 1] * [1 1 1; 0 2 -4; 0 0 0]
其实到这里就够了，把[1 0 0; -2 1 0; 0 0 1] * [1 0 0; 0 1 0; 0 1/2 1]乘出来之后的前两列作为A，[1 1 1; 0 2 -4]作为B即可
如果教条一点可以继续写成PDQ的形式
这里P=[1 0 0; -2 1 0; 0 0 1] * [1 0 0; 0 1 0; 0 1/2 1]=[1 0 0; -2 1 0; 0 1/2 1]
DQ=[1 1 1; 0 2 -4; 0 0 0]=[1 0 0; 0 1 0; 0 0 0]*[1 1 1; 0 2 -4; 0 0 1]
即D=[1 0 0; 0 1 0; 0 0 0]，Q=[1 1 1; 0 2 -4; 0 0 1]
所以可以取A=[1 0; -2 1; 0 1/2], B=[1 1 1; 0 2 -4]