请问当x趋于无穷大时,1/(1+1/ x)趋于?
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当x趋近于无穷大时,(1+1/x)^x的极限是e,其中e是自然对数的底数。
这个极限可以通过数学推导来证明。我们可以使用极限的定义和指数函数的性质来分析:
当x趋近于无穷大时,我们可以将(1+1/x)^x写成指数形式,即e^(xln(1+1/x))。
接下来,我们可以利用极限的性质和泰勒级数展开来计算这个极限。
ln(1+1/x)可以展开成泰勒级数:
ln(1+1/x) = 1/x - 1/(2x^2) + 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + ...
当x趋近于无穷大时,高次幂的项会趋近于0,因此我们可以忽略掉它们。
所以,ln(1+1/x) ≈ 1/x
将ln(1+1/x)代入到e^(xln(1+1/x))中:
e^(xln(1+1/x)) ≈ e^(x/x) = e^1 = e
因此,当x趋近于无穷大时,(1+1/x)^x的极限是e。
这个极限可以通过数学推导来证明。我们可以使用极限的定义和指数函数的性质来分析:
当x趋近于无穷大时,我们可以将(1+1/x)^x写成指数形式,即e^(xln(1+1/x))。
接下来,我们可以利用极限的性质和泰勒级数展开来计算这个极限。
ln(1+1/x)可以展开成泰勒级数:
ln(1+1/x) = 1/x - 1/(2x^2) + 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + ...
当x趋近于无穷大时,高次幂的项会趋近于0,因此我们可以忽略掉它们。
所以,ln(1+1/x) ≈ 1/x
将ln(1+1/x)代入到e^(xln(1+1/x))中:
e^(xln(1+1/x)) ≈ e^(x/x) = e^1 = e
因此,当x趋近于无穷大时,(1+1/x)^x的极限是e。
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