Question

微积分不是求面积，求出导数有什么用？

Answer 1

我不知道你说的大学微积分还是高中数学微积分，在高中微积分中，老师只强调使用微积分来求得函数的图像所围成的面积，在求面积的时候是用当前函数作为导出来的函数去求原函数的，当前函数你要对它做出几个判断，首先，判断函数单调性，那么这个时候导函数就很重要了，在求导函数的时候你会碰到以下几种情况，1.没有导函数，2.导函数在定义域上恒大于0，3.导函数在定义域上有正有负。第一种情况就不用说了，面积是0。第二种情况，说明原函数单调递增，那么只能在某一个区间内可微（也就是求出面积），而且要注意，如果与X轴有交点，要把交点求出来对两边分别微分（求面积）。第三种情况，也就是说原函数有增有减，那么就要根据题目要求的区间来具体解答了。给你提醒一下，在解决函数问题的时候，第一件事永远都是看清楚定义域！！！一定要看清！

追问

大学的呢？

追答

嘿嘿，我下面说的就是大学微积分的一部分了，大学里面对于微积分的应用很看重，进入大学你会先接触函数，极限（重点中的战斗机啊！！！！），等等一系列基础知识，随后再次接触导数（不要小看它，难度不一般哦。），然后再由导数引出微分的各项定理，例如拉格朗日中值定理，洛必达法则，泰勒公式（最难），不定积分，定积分，这都是基础，后阶段才学应用。

追问

大哥 求面积，通过函数求出高 宽 长？

追答

你知道不知道微分求的是什么的面积？微分求的是函数图像所围成的面积诶······跟长宽高有半毛钱关系吗？呃，

追问

类似于长 宽 高吗？

追答

不，完全不一样。函数图形的面积，例如简单的二次函数，它的面积是没有办法通过一般的几何公式求出的，这就是为什么引入微积分的一个原因。

追问

大哥 能写个例子吗？

追答

额？什么意思、.?这里不能画图啊。那个符号没法打。比如y=x^2这样一个二次函数，我要你求[-3,3]函数图像与X轴围成的面积是多少。

Answer 2

一个函数的导数，是指这个函数的变化率。
求出导数，对导数进行分析，有助于了解函数的变化情况。

追问

了解函数的变化情况 有什么用呢？

追答

研究函数，就是为了了解函数中变量间的关系。
了解函数的发展、变化趋势，再从对函数的分析中得出一些重要的结论，
也可得出一些重要的、具体的数值（如最值、极值拐点等），
以更好地应用函数所描述的规律。

Answer 3

“在求导函数的时候你会碰到以下几种情况，1.没有导函数，2.导函数在定义域上恒大于0，3.导函数在定义域上有正有负。第一种情况就不用说了，面积是0。第二种情况，说明原函数单调递增，那么只能在某一个区间内可微（也就是求出面积），而且要注意，如果与X轴有交点，要把交点求出来对两边分别微分（求面积）。第三种情况，也就是说原函数有增有减，”---------------------这些东西，对吗？看了怎么觉得有点晕？