Question

004满足b^2(sin^2B-3cos^2 B)=-a(a+b),且sinC=sin2B.求角B

Answer 1

首先，我们可以用倍角公式将题目中的条件sinC=sin2B变为sinC = 2sinBcosB，即：
sinC = 2sinBcosB
然后，我们可以将条件b^2(sin^2B-3cos^2 B)=-a(a+b)变形，得到：
b^2(1 - 4cos^2B) = a^2 + ab
将sinC用cosB表示，即数樱缓：薯模
sinC = √(1 - cos^2C) = √(1 - 4sin^2Bcos^2B) = 2cosB√(1 - 2sin^2B)
将sinC和b^2(1 - 4cos^2B)分别代入a^2 + ab = b^2(1 - 4cos^2B)，得到：颂毁
a^2 + ab = b^2(1 - 4cos^2B)
a^2 + ab = b^2 - 4b^2sin^2B
a^2 + ab = b^2(1 - 4sin^2B)
将a^2 + ab = b^2(1 - 4sin^2B) 代入上面的式子，得到：
b^2(1 - 4cos^2B) = a^2 + ab = b^2(1 - 4sin^2B)
1 - 4cos^2B = 1 - 4sin^2B
cos^2B = sin^2B
由于角B为锐角，因此cosB和sinB都是正数，所以可以得到：
cosB = sinB
因为角B为锐角，所以cosB和sinB不可能同时等于0。因此，我们可以将cosB和sinB同时除以cosB得到：
1 = tanB
所以，角B为45度。