Question

如图，已知三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积。

Answer 1

答案：48

 方法一

∵ △ABC的面积是36cm²，即AD*AC/2=36    AC=8cm 

 ∴ △ABC底边AC上的高AD=2*36/8=9

连接CD则

    S△CDF=DF*FC/2=8*9/2=36cm²

    S△CDE=DF*DE/2=8*3/2=12cm²

∴S阴影=S△CDF+S△CDE=36+12=48cm² 

方法二：梯形S阴影=（3+9）/2 *8=12/2*8=6*8=48cm²

其中9是利用上面结果

方法三：AE=AD-DE=9-3=6

       S△AEC=AE*AC/2=6*8/2=24cm²

    S长方=8*9=72cm²

∴S阴影=S长方-S△AEC=72-24=48cm²

Answer 2

因为S△ABC=36平方厘米，所以AD的长度为：36×2÷8=9（厘米），则AE=9-3=6（厘米），又因AE：DE=AC：BD=2：1，所以BD=12AC=12×8=4（厘米），因此S△BDE=4×3÷2=6（平方厘米）；答：阴影部分的面积是6平方厘米．

Answer 3

因为ED/BD=AE/AC，所以BD*AE=ED*AC=3*8=24；
由BD*（AE+ED）=36,BD*AE+BD*ED=36知BD=4，AE=6；
阴影部分面积=(ED+CF)*DF/2=36.