Question

经过两圆x^2+y^2-3x+1=0和2x^2+2y^2+2y-3=0交点的直线方程是

Answer 1

将两方程联立，求得一个一次方程。
(x-3/2)²+y²=5/4 x²+(y+1/2)²=13/4
=> (x-3/2+x)(x-3/2-x)+(y+y+1/2)(y-y-1/2)=(5/4-13/4) 【两方程相减】
=> -3(2x-3/2)/2+(2y+1/2)(-1/2)=-2
=> -6x/2-9/2+(-y)+(-1/4)=-2
=> -12x-18-4y-1=-8
=> 12x+4y+11=0 【因为两圆的交点都满足此方程，所以此方程即为所求】

追问

算错了吧。不应该是6x+2y-5=0嘛

追答

将两方程联立，求得一个一次方程。
(x-3/2)²+y²=5/4 x²+(y+1/2)²=7/4
=> (x-3/2+x)(x-3/2-x)+(y+y+1/2)(y-y-1/2)=(5/4-7/4) 【两方程相减】
=> -3(2x-3/2)/2+(2y+1/2)(-1/2)=-1/2
=> -6x/2+9/4+(-y)+(-1/4)=-1/2
=> -12x+9-4y-1=-2
=> 12x+4y-10=0 => 6x+2y-5=0 【因为两圆的交点都满足此方程，所以此方程即为所求】

看来你是对的。我有两个地方计算失误（因为心算，疏忽了）
①第二个圆方程整理时半径值出错（左边除“2”时，右边“3”没除“2”，得3+1/4=13/4，应该是3/2+1/4=7/4)；
②一次方程整理时出错【-3(2x-3/2)/2=-3x+9/4错误计算成 -3x(2x-3/2)/2=-6x/2-9/2】
向你道歉！
【能采纳，我谢谢您。不采纳，也不怪你。仍然祝愿你学习取得好成绩！】