Question

如何证明勾股定理的逆定理

Answer 1

即证：如果a^2+b^2=c^2, 则a b c三边的三角形必是直角三角形，c是斜边。

如图，作边长为a+b的正方形，用EFGH分边长为a b两部分，则大大正方形四个角上有四个全等的直角三角形。

现小正方形面积＝大正方形面积-4个直角三角形的面积

　　　　　　　＝（a+b)^2-4*(a*b/2) =a^2+b^2

      　　而已知条件a^2+b^2=c^2

所以小正方形的边长＝c，即直角三角形的斜边。

任何以a b c为连长的三角形必与直角三角形EAH全等，且　c是斜边。

Answer 2

提示：作斜边上的高，用射影定理证明。