Question

已知α为锐角,且tanα=2,求sin2αcosα-sinα/sin4α的值。

具体过程
2.化简cosα/1+sinα等于
A.tan（α/2）B.-tan（α/2）C.tan（π/4+α/2）D.（π/4-α/2）
为什么选D？

Answer 1

tanα=2α为锐角
cosα=√5/5

(sin2αcosα-sinα)/sin4α
=(2sinαcosα*cosα-sinα)/(2sin2αcos2α)
=(2sinαcosα*cosα-sinα)/(4sinαcosαcos2α)
=(2cosα*cosα-1)/(4cosαcos2α)
=cos2α/(4cosαcos2α)
=1/(4cosα)
=1/(4*√5/5)
=√5/4

追问

答案上是√5/4

追答

cosα/(1+sinα)
=(cos²α/2-sin²α/2)/(1+2sinα/2cosα/2)
=(cosα/2-sinα/2)(cosα/2-sinα/2)/(sinα/2+cosα/2)²
=(cosα/2-sinα/2)/(sinα/2+cosα/2)
=(cosα/2/cosα/2-sinα/2/cosα/2)/(sinα/2/cosα/2+cosα/2/cosα/2)
=(1-tanα/2)/(tanα/2+1)
=(tanπ/4-tanα/2)/(1+tanπ/4tanα/2)
=tan(π/4-α/2)