Question

已知关于x 的方程（a—1）x的平方+2x- a- 1= 0的根都是整数那么符合条件的

已知关于x 的方程（a—1）x的平方+2x- a- 1= 0的根都是整数那么符合条件的整数a有几个？？！！？具体过程，最好有思路也说明！！拜托啦…

Answer 1

原方程变换：
a(x^2-1) -(x-1)^2=0
(x-1)(ax+a+x-1)=0，方程总有整数根1，但要求所有根都是整数根，所以
(a+1)x +a-1=0是整数解
x=(1-a)/(1+a)---------假设a　!=-1的话（注意：a=-1满足题意要求）
公约数(1-a, 1+a)=(2, 1+a)只能是2或者1
公约数取1则分母绝对值必须是1才能整数解。所以a=0或者-2
公约数取2，则分母只能是绝对值2才能有整数解。所以a=1或者-3
综合a取值范围是{-3　-2　-1　0　1}

Answer 2

先要分类讨论1，a—1 >0 B2-4ac>0 有两个根 根据求根方程戒除a1 a2 根据前面求的范围可以得到a 2, B2-4ac<0 无根 3， B2-4ac=0 有一个根 在讨论a—1 <0 解法和前面一样 3，a—1 =0 此时a=1 2x-2=0 x=1 所以a=1也是解 4，最后把以上的解合并 打字给人讲题不习惯只能简单说一下