Question

数学题：已知f(x)=2sinxcosx+2根号3cos平方X-1-根号3

（2）求曲线f（x）的对称中心坐标及对称轴方程、
（1）当x属于[0.π/2]时，求f(x)的最大值及此时x的值。
（3）求f(x)在x属于[-2/π，2/π]上的单调递增区间。
（4）把f（x）的图像享有平移个单位后。所得图像关于y轴对称。求m的最小值。
（5）当x属于[0,π]时,求f（x）=0的x值。
（6）说明怎样由y=sinx的图像得到函数f(x)的图像。

Answer 1

f(x)=2sinxcosx+2√3cos²X-1-√3
=sin2x+√3(2cos²X-1)-1
=sin2x+√3cos2x-1
=2sin(2x+π/3)-1
由2x+π/3=kπ,k∈Z
得：x=kπ/2-π/6,k∈Z
∴ f（x）的对称中心为
（kπ/2-π/6，-1），k∈Z
由2x+π/3=kπ+π/2,k∈Z
得：x=kπ/2-π/12,k∈Z
∴f(x)的对称中心坐标及对
称轴方程为x=kπ/2-π/12,k∈Z

追问

求
（1）当x属于[0.π/2]时，求f(x)的最大值及此时x的值。
（3）求f(x)在x属于[-2/π，2/π]上的单调递增区间。
（4）把f（x）的图像享有平移个单位后。所得图像关于y轴对称。求m的最小值。
（5）当x属于[0,π]时,求f（x）=0的x值。
（6）说明怎样由y=sinx的图像得到函数f(x)的图像。

追答

1
∵x∈[0.π/2],2x+π/3∈[π/3,4π/3]
∴当 2x+π/3=π/2,x=π/12,f(x)max=1
3. 2kπ-π/2≤2x+π/3≤ 2kπ+π/2
kπ-5π/12≤x+≤ kπ+π/12
k=0 时得f(x)在x属于[-π/2，π/2]上
单调递增区间 [-5π/12,π/12]
4 f(x)=2sin(2x+π/3)-1对
称轴方程为x=kπ/2-π/12,k∈Z
k=0时，x=-π/12，距y轴最近
f(x)向左移π/12即可使图像关
于y轴对称，最小平移量π/12
5. 2sin(2x+π/3)-1=0
==>sin(2x+π/3)=1/2
∵ 2x+π/3∈[π/3,7π/3]
∴2x+π/3=5π/6 ,==> x=π/4
2x+π/3=13π/6 ==>x=11π/12

6.y=sinx---> (1)y=sin(x+π/3)--->（2） y=sin(2x+π/3)--->（3） y=sin(2x+π/3)-1
(1)左移π/3 （2）纵不变，横坐标变为1/2倍 （3）下移1个单位

Answer 2

高考数学的第一道大题，大同小异，多练几道不同类别的就行了