Question

若x2+2xy+y2-a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．

已知二次函数y1=x2-（k+2）x+2，y2=x2-kx-2k+2，
（1）若二次函数y1=x2-（k+2）x+2与y轴的交点为A，与x轴的交点为B、C，△ABC的面积S=2，求y1的解析式．
（2）不论k为何值时，二次函数y2=x2-kx-2k+2的图象都过定点，求这个定点坐标；若经过定点和原点的直线与y2中某个二次函数图象相切时，求这个二次函数y2的解析式．
（3）若二次函数y1=x2-（k+2）x+2与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，二次函数y2=x2-kx-2k+2与x轴的交点为（x3，O）、（x4，0），且x3＜x4，当这四个交点相间排列（即x1＜x3＜x2＜x4或x3＜x1＜x4＜x2）时，求k的取值范围．

Answer 1

原式=（x+y)2-a(x+y)+25如是完全平方式必有；a(x+y)=2x(x+y)x5=10(x+y) 得解即 a=10

Answer 2

（1）若二次函数y1=x2-（k+2）x+2与y轴的交点为A，与x轴的交点为B、C，△ABC的面积S=2，求y1的解析式．
（2）不论k为何值时，二次函数y2=x2-kx-2k+2的图象都过定点，求这个定点坐标；若经过定点和原点的直线与y2中某个二次函数图象相切时，求这个二次函数y2的解析式．
（3）若二次函数y1=x2-（k+2）x+2与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，二次函数y2=x2-kx-2k+2与x轴的交点为（x3，O）、（x4，0），且x3＜x4，当这四个交点相间排列（即x1＜x3＜x2＜x4或x3＜x1＜x4＜x2）时，求k的取值范围．