已知：a²+3a+1=0 求：a³+1/a³ 的值 是a的三次方哦 高手请指点 先谢谢了
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解:a²+3a+1=0,则:a≠0;
方程两边同除以a,得: a+3+1/a=0, a+1/a= -3.
∴(a+1/a)²=(-3)², a²+2a*(1/a)+1/a²=9, a²+1/a²)=7.
∴(a+1/a)(a²+1/a²)=a³+1/a³+1/a+a=a³+1/a³+(-3).
即(-3)×7=a³+1/a³+(-3). 故a³+1/a³=-21+3= -18.
方程两边同除以a,得: a+3+1/a=0, a+1/a= -3.
∴(a+1/a)²=(-3)², a²+2a*(1/a)+1/a²=9, a²+1/a²)=7.
∴(a+1/a)(a²+1/a²)=a³+1/a³+1/a+a=a³+1/a³+(-3).
即(-3)×7=a³+1/a³+(-3). 故a³+1/a³=-21+3= -18.
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