Question

已知等比数列{an}各项为正数，sn是其前n项和，且a1+a5=34，a2*a4=64，求{an}的公比q和Sn

Answer 1

a5=a1*q^4
a1+a1*q^4=34
a2=a1*q
a4=a1*q^3
a1^2q^4=64
a1(34-a1)=64
a1^2-34a1+64=0
a1=2或a1=32
当a1=2时
q^4=16
q=2
当a1=32时
a^4=1/16
q=1/2
an=32*2^(n-1)=2^(n+4)或
an=32*1/2^(n-1)=2^(6-n)
Sn=32(1-2^n)/(1-2)=2^(n+5)-32或
Sn=32(1-2^-n)/(1/2)=64-2^(6-n)

Answer 2

因为a2a4=64，所以a1a5=64。.
a1(34-a1)=64
a1^2-34a1+64=0
a1=2或a1=32
当a1=2时
q^4=16
q=2
当a1=32时
a^4=1/16
q=1/2
an=32*2^(n-1)=2^(n+4)或
an=32*1/2^(n-1)=2^(6-n)
Sn=32(1-2^n)/(1-2)=2^(n+5)-32或
Sn=32(1-2^-n)/(1/2)=64-2^(6-n)