Question

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25. 如图1，在平面直角坐标系xoy中，已知点A的坐标是（0，4），点B的坐
标是 (2倍根号3 ，2)，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点
A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD.
（1）试判断△AOB的形状；
（2）如图2，当点P运动到点（2分之根号3,0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
（3）是否存在点P,使△OPD的面积等于 , 若存在，请直接写出符合条件
的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
如图

Answer 1

(1)把点A（4,0）代入抛物线的表达式可求得a=-1/2,所以y=-1/2x^2+x+4,由旋转可知点D坐标（-2，0），代入可知点D满足抛物线表达式，点D在抛物线上
（2)由抛物线解析式可求抛物线的对称轴为x=1,作点C（4,0）关于对称轴的对称点C‘，易求点C’的坐标（2,4），连结C‘D，则C‘D与对称轴的交点P即为所求的点，因为直线C'D过C'(2,4),D(-2,4),所以可以求出直线C'D的解析式，点P的横坐标可知等于1，代入直线C'D的解析式，就可以把点P的纵坐标求出来了，可求得点P的坐标是（1,3）
（3）设抛物线上存在点E（h,k)满足题意，有，CD^2+CE^2=DE^2 由勾股定理可得CD^2=20 由两点间的距离公式可求CE^2=h^2+(k-4)^2 ,DE^2=(h+2)^2+k^2,得到等式整理得：2k+h=8 而点E在抛物线上满足抛物线表达式 代入得到一个式子 和2k+h=8 联立解出k和h的值，就可以把点E求出，最后点E坐标为 （3,5/2)和（0,4）（和点C重合）

Answer 2

1.AO=BO=AB=4、为正△
2.△APD为正三角形，AP=PD=AD=2倍根号7，
第三问有问题

Answer 3

（1）。解：△AOB为等边三角形 理由如下：因为点A（0,4）所以OA=4 因为B(2倍根号3,2）所以yb=2,xb=2倍根号3所以有勾股定理得OB=4因为OA=AB=4所以OA=OB=AB=4所以△AOB为等边三角形

Answer 4

求图