Question

销售某种西服，当每件售价为100元，可售出1000件；如果每件价格每下降1%，那么销量就提高10%。又知道这种

销售某种西服，当每件售价为100元，可售出1000件；如果每件价格每下降1%，那么销量就提高10%。又知道这种西服每件成本是80元，问如何定价出售才能获利最多？
用一元一次方程解

Answer 1

解：设每件价格下降x℅出售才能获利最多，则价格下降后每件的售价是100(1-x℅)元，每件的利润是[100(1-x℅)-80]元，销售量就提高了10x℅件，实际销售量是[1000(1+10x℅)]件；根据题意，获利为：
[100(1-x℅)-80][1000(1+10x℅)]
=(20-x)(1000+100x)
=20000+2000x-1000x-100x²
=-100x²+1000x+20000
=-100(x²-10x)+20000
=-100(x²-10x+5²)+20000+100×5²
=-100(x-5)²+22500
当x=5时，获利有最大值，最大获利是22500元
答：当每件价格按照下降5℅定价出售时，才能获利最多。

Answer 2

设下降X元，即下降x%
利润Y=(20-x)(100+x)
y=-x²-80x+2000=-(x+40)²+3600
可得当X=0时为最大2000元