Question

初中数学：圆的切线解答题

如图，PA、PB分别切圆O于A、B，连结AB、AD、BD，求证AD、BD分别平分角PAB、角PBA。

Answer 1

解连接OA OB
角OAP=∠OBP=90
又因为PO=PO
OA=OD
所以△OAP≌△OPB
所以AP=PB
所以△APB是等腰三角形
又因为∠APO=∠OPB
三线合一的 PF（设PO交AB于F）为中垂线
所以角PFA=90

过D作AP垂线DH
因为OA=OD
所以∠OAD=∠ODA
又因为DH平行OA（都垂直于AP）
所以∠OAD=∠HDA （内错角）
∠OAD=∠ODA

所以∠ODA=∠HDA
又因为 AD=AD
∠DFA=∠DHA
所以△ADF≌△ADH
所以∠OAD=∠DAP

所以AD为∠PAO平分线
同理BD为∠PBO平分线

Answer 2

连接AO延长至C连接CD
所以角ADC=90
所以角DAC+C=90
因为PA是切线
所以角PAC=90
角PAD+DAC=90
所以PAD=角C

PA PB是切线
PA=PB PO是平分线
AD=BD(全等可证)
角DAB=角DBA

因为角DBA=C(同弧)
所以PAD=DAB
即平分
同理可证

Answer 3

利用弦切角定理