初三数学几何题求教
这题挺难的,但我不会发图,所以就用说的了。在圆O中有个等腰三角形BDE(B是顶点,D在左,E在右),点E向左延长交圆O于C并与圆的切线PB交于P点,B是切点,CD延长交P...
这题挺难的,但我不会发图,所以就用说的了。 在圆O中有个等腰三角形BDE(B是顶点,D在左,E在右),点E向左延长交圆O于C并与圆的切线PB交于P点,B是切点,CD延长交PB于A,求证PB乘CD等于AB乘EC。会做的帮帮忙,对的再加20分
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6个回答
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不知道你说的点E向左延长交圆O于C是不是点E过圆心延长交圆O于C,如果是的话,那么:
作辅助线BO延长交DE于M点,由圆及等腰三角形的定理可得BM垂直于DE和PB;
CE为过圆心的直线,所以角CDE为直角,所以AB平行且等于DM;所以角P=角PED;
那么三角形PBO于三角形CDE相似,可推出CD/DE=BO/PB,即:PB×CD=DE×BO
又因为BO=1/2EC;DE=2DM=2AB;所以PB×CD=EC×AB。
作辅助线BO延长交DE于M点,由圆及等腰三角形的定理可得BM垂直于DE和PB;
CE为过圆心的直线,所以角CDE为直角,所以AB平行且等于DM;所以角P=角PED;
那么三角形PBO于三角形CDE相似,可推出CD/DE=BO/PB,即:PB×CD=DE×BO
又因为BO=1/2EC;DE=2DM=2AB;所以PB×CD=EC×AB。
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具体什么图形不是很清楚,因为你题中说"点E向左延长",我没太懂.但是这道题就是证明两个三角形相似就可以了,你试试看.如果还不明白就再联系我,
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最好画个图,
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题目不够清楚
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