Question

递推关系为二次函数型数列如何求通项

a(n+1)=a(n) ^2+a1,a1=a求通项
^2为平方
楼下的虽然回答不是我想问的但是十分感谢

Answer 1

设a(n+1) - a(n) = u*n^2 + v*n + w
(u,v,w为已知常数，^2为平方，*为乘号，没写乘号的地方默认乘起来)
首相为a1（已知）.
则通项（化为n-1项相邻项的差的和，再加上首项）
a(n) = [a(n) - a(n-1)] + [a(n-1) - a(n-2)] + ... + [a(2) - a(1)] + a(1)
= [ u*(n-1)^2 + v*(n-1) + w ] + [ u*(n-2)^2 + v*(n-2) + w ] + ... + [4u + 2v + w - u - v - w] + a1
= (n-1)*w + v*[ 1+2+... + (n-1) ] + u*[ 1 + 2^2 + 3^2 + ... + (n-1)^2 ] + a1
这里要用到平方项求和公式（1+2^2+3^2+...+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6），记住就是了。
= (n-1)*w + v*n(n-1)/2 + u*n(n-1)(2n-1)/6 + a1
最后一步你自己整理整理就好了，会出现n的三次、二次、一次项以及常数项。 碰到求通项的题都可以这么干，只要知道了递推公式。

以后问问题说清楚题目。你这种类型的求通项不是很容易的。