Question

数列问题

已知f(x)=根号下4+1/x2,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(an,1/an+1)(n属于N*)在曲线y=f(x)上，且a1=1,an>0.

(1)求数列{an}的通项公式
(2)数列{bn}的首项b1=1，前n项和为Tn,且Tn+1/a2n=Tn/a2n+1+16n2_8n_3，求数列{bn}的通项公式
（3）求证Sn>1/2根号下4n+1 -1,(n属于N*)

Answer 1

点Pn(an,1/an+1)(中的an+1是an+(1)呢还是a(n+1)(第n+1项) 呢？？
这里就把a(n+1)看成是第n+1项)（是你没写清楚哦）
于是问题（1） 把点P代入该曲线函数Y=f(x)，两边同时平方得：4+1/a(n)^2=1/a(n+1)^2,移项得
1/a(n+1)^2--1/a(n)^2=4 ，说明数列{1/a(n)^2}是一个以1/a(1)^2为首项，以4为公差的等差数列，于是可以求得数列{1/a(n)^2}的通项公式。得数列1/a(n)^2=1/a(1)^2+（n-1）x4,由于a1=1，代入该等式，得1/a(n)^2=1/a(1)^2+（n-1）x4=1+4n-4=4n-3，所以a(n)^2=1/4n-3，
则a(n)=正负【1/（4n-3）】开平方，由题意：a(n)>0，所以取正：则得数列{a(n）}的通项公式：a(n)=【1/（4n-3）】的（1/2 ）次方。
问题（2）把题1中的a(n)和a(2n+1)代入关于Tn的条件，再利用b(n)=T(n)-T(n-1) 即可得到b(n)的通式。
问题（3）S（n）=1+5^(-1/2)+9^(-1/2)+……+(4n-3)^(1/2)都是分式相加所以当n取很大值的时候不可能反而比1/2根号下4n+1 -1还大，可能是你写错了吧 。
全体大致如此，朋友 见到回复哦

追问

貌似是小于
用裂项做 我会了……谢了

Answer 2

写错了怎么回答 你看1/2根号下4n+1 -1。。。。。