Question

已知△ABC中,AB=AC,O是BC上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆与AC相切于点A,过C作CD⊥BA的延长线于D。

求证：CA²=CD·CO

Answer 1

如图，由已知△ABC中,AB=AC

得 △ABC为等腰三角形，∠B=∠ACB

外角∠1=∠B+∠ACB=2∠B

又由已知O是BC上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆与AC相切于点A

得△OAB为等腰三角形，∠B=∠OAB，OA⊥AC

外角∠2=∠B+∠OAB=2∠B

∠OAC=90°

即∠1=∠2

△OAC为直角三角形

由已知过C作CD⊥BA的延长线于D

得∠ADC=90°

△ADC为直角三角形

在直角三角形△OAC和△ADC中

∠1=∠2，∠OAC=∠ADC=90°

∴△OAC∽△ADC

则CA/CO=CD/CA

∴CA²=CD·CO

Answer 2

只要证明三角形ACO相似于三角形DCA