Question

高一数学 高手进

（2006年南通市调研）已知x+y=12，xy=9且x〈y，求
（x^1/2-y^1/2）/（x^1/2+y^1/2）的值。
大家加油做啊！我已经提高悬赏了

Answer 1

（x^1/2-y^1/2）/（x^1/2+y^1/2）
=（x^1/2-y^1/2）^2/（x-y）
=(x+y-2x^1/2y^1/2)/（x-y）
=(12-2*3)/（x-y）
x-y=-[（x-y）^2]^1/2 （此处取负号，因为x〈y)
=-[（x+y）^2-4xy]^1/2
=-(12^2-4*9)^1/2
=-6根号3
所以（x^1/2-y^1/2）/（x^1/2+y^1/2）
=-1/根号3

Answer 2

首先（x^1/2-y^1/2）/（x^1/2+y^1/2）
=((x^1/2-y^1/2)^2)/(x-y)
=(x+y-2(xy)^1/2)/(x-y)
所以要求x-y
又因为x+y=12，所以x=12-y,将其代入xy=9得
y^2-12y+9=0
y=6±3*(3)^1/2,又因为x〈y,所以y=6+3*(3)^1/2,
从而x-y=12-2y=6*(3)^1/2
所以原式=(12+3)/(6*(3)^1/2)
=5*((3)^1/2)/6

我是初二中学生，高一题目真的这么简单？

Answer 3

回答者：我不是他舅的做法正确.回答者:50454874的做法错误,=（x^1/2-y^1/2）(x^1/2-y^1/2/（x^1/2+y^1/2）(x^1/2-y^1/2)
=（x^1/2-y^1/2）^2/（x^1/2-y^1/2）
（x^1/2+y^1/2）(x^1/2-y^1/2)=?

Answer 4

因为x<y所以（x^1/2-y^1/2）/（x^1/2+y^1/2）=（x^1/2-y^1/2）^2/[（x^1/2-y^1/2）/（x^1/2+y^1/2)]=-[x+y-2(xy)^1/2]/(y-x)=-[x+y-2(xy)^1/2]/[(x+y)^2-4xy]^1/2此时将x+y=12，xy=9代入,得:原式=-[x+y-2(xy)^1/2]/[(x+y)^2-4xy]^1/2=(12-2*3)/(12^2-4*9)^1/2=3分之根号3

Answer 5

原式＝x-y （用平方差公式）
解得(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108
所以x-y=正负6倍根号3