Question

已知函数f(x)=a^x+x-b的零点x∈(k,k+1)(k∈z),且常数a,b满足2^a=3,3^b=2则k=

Answer 1

a=lg3/lg2>1 b=lg2/lg3<1 1-b>0
ab=1 b=1/a

a>1 y=a^x是增函数，y=x-b也是增函数。
所以f(x)=a^x+x-b是增函数。

f(-1)=a^(-1)+(-1)-b=1/a-1-1/a=-1<0
f(0)=a^0+0-b=1-b>0
f(x)的零点在(-1，0)内,所以k= -1

Answer 2

3^0 <3^b=2 <3^1
所以0<b<1
-1< -b <0
2^a=3 所以a>1
f(0) = -b <0
f(1)= a +1-b >0
f(x)导数＝a^x lna +1 >1 所以f(x)在定义域是单调递增的，又f(0) <0 且f(1) >0
所以函数的零点（指：使f(x0)＝0的x0值）必定有0< x0 <1。
所以k=0

追问

f(0) =1 -b 吧，所以f(0)>0对吧