Question

题在图上了，帮下忙吧。初中数学

主要就是第三问

Answer 1

解：（1）过点B作BE⊥x轴于点E，

∵△OAB是等边三角形，

∴OE=2，BE=23，

∴点B的坐标为（2，23）；

（2）根据抛物线的对称性可知，点B（2，23）是抛物线的顶点，

设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+23，

当x=0时，y=0，

∴0=a（0-2）2+23，

∴a=-32，

∴抛物线的解析式为y=-32（x-2）2+23，

即：y=-32x2+23x；

（3）设点C的横坐标为x，则纵坐标为32x，

即点C的坐标为（x，32x）代入抛物线的解析式得：32x=-32x2+23x，

解得：x=0或x=3，

∵点C在第一象限，

∴x=3，

∴点C的坐标为（3，332）；

（4）存在．

设点D的坐标为（x，-32x2+23x），△OCD的面积为y，

过点D作DF⊥x轴于点F，交OC于点G，则点G的坐标为（x，32x），

作CM⊥DF于点M，

则OF+DM=3，DG=-32x2+23x-32x=-32x2+332x，

∴S=12（-32x2+332x）×3，

∴S=-334x2+934x=-334（x-32）2+27316，

∴△OCD的最大面积为27316，此时点D的坐标为（32，1538）．

解析：（1）利用点A的坐标为（4，0），△OAB是等边三角形，作高后利用勾股定理可以求出；

（2）题利用顶点式可以求出解析式；

（3）由直线y=32x与抛物线相交，用x表示出点C的坐标，即可求出；

（4）假设存在这样一个点，用x表示出点D的坐标，即可求出．

追问

????

（2，23）；

（3，332）；

Answer 2

解：（1）过点B作BE⊥x轴于点E，
∵△OAB是等边三角形，
∴OE=2，BE=2√ 3，
∴点B的坐标为（2，2√ 3）；
（2）根据抛物线的对称性可知，点B（2，2 √3）是抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+2√ 3，
当x=0时，y=0，
∴0=a（0-2）2+2√ 3，
∴a=- √3/2，
∴抛物线的解析式为y=-√ 3/2（x-2）2+2√ 3，
即：y=- √3/2x2+2 √3x；

Answer 3

解：由题目易知道B（2，2√3），（1）利用B两点就行了， 抛物线开口向下所以y-2√3=-（x-2)²即y=-x²+4x+2 √3-4，（2）联立方程y=√3/2 x,y=-x²+4x+2 √3-4消去y得到√3/2 x=-x²+4x+2 √3-4解得x,C点在第一象限内所以x大于0，即可求得C点坐标，（3）设D点坐标，判断直线AC与抛物线交点个数，若没有交点则不存在，若有交点求出交点坐标，利用点到直线的距离公式求△OCD的高，注意D点在求得的两坐标之间且在抛物线上

Answer 4

解：wo lai bang bang ni（1）过点B作BE⊥x轴于点E，
∵△OAB是等边三角形，
∴OE=2，BE=23，
∴点B的坐标为（2，23）；

（2）根据抛物线的对称性可知，点B（2，23）是抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+23，
当x=0时，y=0，
∴0=a（0-2）2+23，
∴a=-32，
∴抛物线的解析式为y=-32（x-2）2+23，
即：y=-32x2+23x；

（3）设点C的横坐标为x，则纵坐标为32x，
即点C的坐标为（x，32x）代入抛物线的解析式得：32x=-32x2+23x，
解得：x=0或x=3，
∵点C在第一象限，
∴x=3，
∴点C的坐标为（3，332）；

（4）存在．
设点D的坐标为（x，-32x2+23x），△OCD的面积为y，
过点D作DF⊥x轴于点F，交OC于点G，则点G的坐标为（x，32x），
作CM⊥DF于点M，
则OF+DM=3，DG=-32x2+23x-32x=-32x2+332x，
∴S=12（-32x2+332x）×3，
∴S=-334x2+934x=-334（x-32）2+27316，
∴△OCD的最大面积为27316，此时点D的坐标为（32，1538）．

解析：（1）利用点A的坐标为（4，0），△OAB是等边三角形，作高后利用勾股定理可以求出；
（2）题利用顶点式可以求出解析式；
（3）由直线y=32x与抛物线相交，用x表示出点C的坐标，即可求出；
（4）假设存在这样一个点，用x表示出点D的坐标，即可求出．