Question

初二数学～～～～

对于多项式x^3-5x^2+x+10，如果我们把x＝2代入此多项式，发现多项式x^3-5x^2+x+10=0，这时可以断定多项式中有因式（x-2）（注：把x＝a代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式（x-a）.）于是，我们可以把多项式写成：x^3-5x^2+x+10=(x-2)(x^2+mx+n).

1.求式子中m,n的值.

2.以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解因式x^3-2x^2-13x-10

要有原因和过程～～～

Answer 1

简单罗！！
把（x-2）（x^2+mx+n)拆开
得x^3+(m-2)x^2+(n-2m)x-2n
和原式对应系数得
m-2=-5
n-2m=1
m=-3
n=-5
(在这里打字很累啊~~~)
x^3-2x^2-13x-10 把x=-2代入原式得0
所以把它写成(x+2)(x^2+mx+n)
拆开得x^3+(m+2)x^2+(2m+n)x+2n
m+2=-2
2m+n=-13
m=-4
n=-5
分解后:(x+2)(x^2-4x-5)
(不给点奖励太不够义气了!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)

Answer 2

(x-2)(x^2+mx+n)=x^3-2x^2-2mx-2n+mx^2+nx=x^3+(m-2)x^2+(n-2m)x-2n
m-2=-5
-2n=10
m=-3
n=-5
至于你的第二个问题，为了培养你的自主探究能力，我就不解答了

Answer 3

x^3-5x^2+x+10
=x^3-4x^2+4x-x^2-3x+10
=x(x-2)^2-(x^2+3x-10)
=(x-2)(x^2-2x)-(x-2)(x+5)
=(x-2)(x^2-3x-5)
=(x-2)(x^2+mx+n).
所以:m=-3 n=-5