Question

如图所示，已知ac//bd，ea，eb分别平分∠cab和∠dba，cd过e点。求证：ab=ac+bd

Answer 1

证明：
在AB上截取AF=AC，连接EF
∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠FAE
又∵AE=AE，AF=AC
∴⊿CAE≌⊿FAE（SAS）
∴∠C=∠AFE
∵AC//BD
∴∠C+∠D=180º
∵∠AFE+∠BFE=180º
∴∠BFE=∠D
又∵∠FBE=∠DBE【BE平分∠DBA】
BE=BE
∴⊿FBE≌⊿DBE（AAS）
∴BF=BD
∴AB=AF+BF=AC+BD

Answer 2

如图所示，已知ac//bd，ea，eb分别平分∠cab和∠dba，cd过e点。求证：ab=ac+bdv

Answer 3

在AB上截取AF=AC，连接EF
∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠FAE
又∵AE=AE，AF=AC
∴⊿CAE≌⊿FAE（SAS）
∴∠C=∠AFE
∵AC//BD
∴∠C+∠D=180º
∵∠AFE+∠BFE=180º
∴∠BFE=∠D
又∵∠FBE=∠DBE【BE平分∠DBA】
BE=BE
∴⊿FBE≌⊿DBE（AAS）
∴BF=BD
∴AB=AF+BF=AC+BD