Question

如图,BC为圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,BA=AF,BF与AD交与点E。（1）求证：AE=BE （2）若点A和点F把半圆三等分

，BC=12，求AE的长。
图就是这个了

Answer 1

（1）
证明：
连接AC
∵BC为圆O的直径
∴∠BAC=90º
∴∠ABD+∠ACB=90º
∵AD⊥BC
∴∠ABD+∠BAD=90º
∴∠ACB=∠BAD
∵AB=AF
∵∠ABF=AFB
∵∠AFB=∠ACB【同弧AB】
∴∠BAD=（∠ACB=∠AFB=）∠ABF
∴AE=BE
（2）
解：
若点A和点F把半圆三等分
则弧AB所对的圆心角为180º÷3=60º
∴圆周角ACB=30º
则∠BAD=∠ACB=∠AFB=∠ABF=30º
∵∠BAC=90º，BC=12
∴AB=½BC=6
∵∠ADB=90º
∴BD=½AB=3
∵∠EBD=30º【∠EBD即∠FBC，等弧所对的圆周角相等】
∴DE=½BE
∵BD²=BE²-DE² 即3²=BE²-¼BE²
∴BE=2√3
∴AE=BE=2√3

Answer 2

连接AC,角BAC是直径所对圆周角 所以角BAC等于90度 因为角ADB等于90度 角BAC等于90度 角ABC为公共角 角BAD等于ACB因为AB等于AF 所以角ABE等于角AFB 角AFB与角ACB是同弧所对圆周角 所以 角AFB等于角ACB所以AB等于AF 所以角AFB等于角ABF所以角ABF等于BAD 所以AE等于BE
第二问 2倍根号 3