Question

已知整数a b满足|a+b|>|1+ab| ,则ab=？

要简略过程.

Answer 1

|a+b|>|1+ab|
(a+b)²>(1+ab)²
a²+2ab+b²>a²b²+2ab+1
a²b²-a²-b²+1<0
a²(b²-1)-(b²-1)<0
(b²-1)(a²-1)<0
b²<1 a²>1或b²>1 a²<1
即a²和b²当中一个小于1，另一个大于1
又a、b为整数，a、b中有且只有一个等于0
ab=0

Answer 2

|a+b|>|1+ab|
<==>(a+b)^2>((1+ab)^2
<==>a^2+2ab+b^2>1+2ab+a^2b^2
<==>a^2+b^2>1+a^2b^2
<==>a^2b^2-a^2-b^2+1<0
<==>(a^2-1)(b^2-1)<0
∴a^2<1，且 b^2>1
∵a, b是整数,∴a=0, ab=0
或a^2>1，且 b^2<1
∵a, b是整数,∴b=0,ab=0

∴ab=0