如果实数x,y满足方程x^2+y^2-6x-6y+12=0,求x+y的最大值与最小值. 30
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解:
(x-3)^2+(y-3)^2=6
x-3=(√6)cost,x=3+(√6)cost
y-3=(√6)sint,y=3+(√6)sint(t∈R)
故x+y=3+(√6)cost+3+(√6)sint=6+2√3sin(t+π/4)∈[6-2√3,6+2√3]
故有:
(x+y)max=6+2√3
(x+y)min=6-2√3
(x-3)^2+(y-3)^2=6
x-3=(√6)cost,x=3+(√6)cost
y-3=(√6)sint,y=3+(√6)sint(t∈R)
故x+y=3+(√6)cost+3+(√6)sint=6+2√3sin(t+π/4)∈[6-2√3,6+2√3]
故有:
(x+y)max=6+2√3
(x+y)min=6-2√3
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设x+y=t即 y=t-x
代入方程x^2+y^2-6x-6y+12=0,
然后判别式>=0解出t范围最大值与最小值不就有了
代入方程x^2+y^2-6x-6y+12=0,
然后判别式>=0解出t范围最大值与最小值不就有了
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(x-3)^2+(y-3)^2=6 在坐标系中表示一个圆，圆心（3,3），半径√6
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