Question

在三角形ABC中,BC大于AC,点D在BC上,且DC=AC,角ACB的平分线CF交AD于F

1.求证EF平行BC
2.若四边形BDFE的面积为6，求三角形ABD的面积
要过程。。。。。
E在AB的中点上

Answer 1

ACD等腰三角形，CF为顶角平分线，则F是AD中点，E是AB中点，则EF平行于BD即平行于BC

设ABD的面积为S，EF是三角形ABD的中线，根据等比例公式（S-BDFG的面积）/S=1/2
接触ABD面积，即S=12

Answer 2

(1)
∵AC=CD，CF平分∠ACB
∴点F是AD的中点（三线合一）
∵点E是AB的中点
∴EF‖BC（中位线）
(2）
∵EF‖BC
∴△AEF∽△ABD
∴S△AEF：S△ABD=（AE：AD）^2=1/4
∴S四边形BDFE：S△ABD=3/4
∴△ABD的面积=8

Answer 3

第2问可以这样：设S△ABD面积为S，S-6=（2分之1）²S，解得S=8

Answer 4

证明：（1）DC=AC可得△CAD是等腰三角形
CF是∠ACD的平分线
所以F点是线段AD 的中点
又因为E点是线段AD的中点
所以EF是△ABD的中位线
所以EF平行于BC
(2) 由于EF是△ABD的中位线
所以△AEF的面积：△ABD的面积=1:4
设△AEF的面积是x
所以有x:(x+6)=1:4
解得x=2
所以：△ABD的面积=2+6=8

追问

若四边形BDFE的面积为6，求三角形ABD的面积

追答

这个题明白了吗？