Question

请教一道初中数学问题，麻烦各位同学帮帮忙，谢谢了~

已知△ABC∽△A₁B₁C₁相似比为2/5 ，△A₁B₁C₁∽△ A₂B₂C₂相似比3/10 ，则△ A₂B₂C₂与△ ABC的相似比为多少。

请问，这道题怎么想，并且解出来。麻烦尽量详细些，感谢！

Answer 1

△ABC∽△A₁B₁C₁相似比为2/5 ，即2:5，△A₁B₁C₁∽△ A₂B₂C₂相似比3/10，即3:10，故
△ABC∽△A₁B₁C₁∽△ A₂B₂C₂的相似比为（2*3）：（3*5）：（10*5）=6:15:50
所以△ A₂B₂C₂与△ ABC的相似比为50:6=25:3

简单说下思路，找共有量，即△A₁B₁C₁，而它在两个比例中占有的份额不同，一个3一个5，取最小公倍数让它在两个比例中的数字是一致的，其余量等比例扩张就可以列连比了，即6:15:50，草稿纸算更直观
△ABC △A₁B₁C₁ △ A₂B₂C₂
2 5
3 10
—————————————
（2*3） 15 10*5

上面这个最直观，如果lz觉得不好理解的话，可以利用代数做
即设△A₁B₁C₁是k，则△ABC是(2/5)k, △ A₂B₂C₂是(10/3)k
△ A₂B₂C₂与△ ABC的相似比为(10/3)k：(2/5)k=25:3

这个量少，乘法直接也可以的，△ABC/△ A₂B₂C₂ = △ABC/△A₁B₁C₁ * △A₁B₁C₁/△ A₂B₂C₂=2/5 * 3/10 =3/25，再反过来就成了

Answer 2

可以设A=△ABC
B=△A₁B₁C₁
C=△ A₂B₂C₂
通过已知可得
B/C=3/10
A/B=2/5
所求的其实就是 C/A
3和5的最小公倍数就是15
所以A/B=6/15
B/C=15/50
所以A/C=6/50=3/25,C/A=25/3
故则△ A₂B₂C₂与△ ABC的相似比为25/3

Answer 3

可以这样计算（ △ABC/△A₁B₁C₁）*（△A₁B₁C₁/△ A₂B₂C₂）=△ABC/△ A₂B₂C₂=3/25 所以 △ A₂B₂C₂/△ABC=25/3

Answer 4

2x:5x
3y:10y
5x=3y
x=3y/5
2*3y/5:10y
3:25
好纠结

Answer 5

25/3，用第二个三角形作为桥梁联立三个三角形

Answer 6

5比1