已知a/a²+a+1=1/6,试求代数式a²/a^4+a²+1的值
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a/(a^2+a+1)=1/6
a^2+a+1=6a
a^2+1=5a平方
(a^2+1)^2=25a^2
a^4+2a^2+1=25a^2
a^4+2a^2+1-a^2=25a^2-a^2
a^4+a^2+1=24a^2
a^2/(a^4+a^2+1)=1/24
a^2+a+1=6a
a^2+1=5a平方
(a^2+1)^2=25a^2
a^4+2a^2+1=25a^2
a^4+2a^2+1-a^2=25a^2-a^2
a^4+a^2+1=24a^2
a^2/(a^4+a^2+1)=1/24
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a/(a^2+a+1)=1/6
1/(a+1/a+1)=1/6
a+1/a+1=6
a+1/a=5
(a+1/a)^2=25
a^2+1/a^2=23
a^2/(a^4+a^2+1)
=1/[a^2+1/a^2+1]
=1/(23+1)
=1/24
1/(a+1/a+1)=1/6
a+1/a+1=6
a+1/a=5
(a+1/a)^2=25
a^2+1/a^2=23
a^2/(a^4+a^2+1)
=1/[a^2+1/a^2+1]
=1/(23+1)
=1/24
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∵a/a²+a+1=1/6
∴a²-5a+1=0
∴a+1/a=5
∴a²/a^4+a²+1
=1/(a^2+1+1/a^2)
=1/[(a+1/a)^2-2+1)]
=1/(5^2-1)
=1/24
∴a²-5a+1=0
∴a+1/a=5
∴a²/a^4+a²+1
=1/(a^2+1+1/a^2)
=1/[(a+1/a)^2-2+1)]
=1/(5^2-1)
=1/24
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a^2/a^4+a^2+1=(a/a^2+a)^2-2+1=(1/6-1)^2-1=-11/36
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