Question

典型的物理三力（汇交)平衡问题，即梯子问题。（这道是没质量的梯子）

简单地说，有两根辊组成的忽略质量的三角梯,水平放置于粗糙地面（当然，与地面有两个接触点),一点动摩擦因数0.6，另一点0.2。
问1：人应从哪边上,才不易发生危险（即分类讨论比距离）
问2：求距离。
简单说下背景吧，这是一道物理竞赛书上的题，自己看，没看懂，讨论，无果，辗转问老师，觉得讲得不对。
故，诚恳求详解，忘各位大师指教。

Answer 1

这道题要结合摩擦角的知识求解，设ua=0.2，ub=0.6.如图

若从A开始滑动，对应的摩擦角为A=arctan（fa/Na）=arctan0.2<30度

若从B开始滑动，对应的摩擦角为B=arctan0.6>30度

所以人必须从A端开始爬，否则将会滑倒，此时B端受地面的作用力沿BC方向

A端受的力沿与竖直方向成A角，根据三力平衡会交原理，重力必通过两作用力的交点。

设人与A端的距离为X，梯子长为L，由几何关系知

XcotA=(L--X)cot30。解得X=0.26L

我只能做到这儿，具体的数字没法求出来，也不知道对不对！

Answer 2

 

问一：应从0.2的上

因为0.2的摩擦角小于30°  而  0.6的  大于30°  这样把两个梯子看作一个杠杆  从0.6的一边上的话  当摩擦力达到最大  0.2一边摩擦角就会小于30°提子向上翻

问二：通过分析可以得到h*cot60+(h*cot60)/(tan60*tanφ1）=L

tanφ1=0.2=μ1

为什么是这个方程呢？

我们可以把高度设为h    把沿着提子的0.6一边的力的箭头移到最高点的上方， 那么此时0.2一边的摩擦力也会延伸到最高点上方    然后根据  几何的知识解出来就可以了

 

注意：  要把两个梯子看作一个整体（这并不代表梯子连在一起）

在提子没有真的转动时  可以把 任何一点看作转轴

 

 

因为这真的不好说  所以你可能有些看不懂  如果能当场画图就满好理解了

 

• 画图 打字真累

Answer 3

好像很麻烦的一道题呃
以下角标1 表示人登上梯子的那一段，角标2 表示另一段，设梯子长为L，每一段梯子与竖直方向夹角为a，则两梯子夹角为2a。设人在梯子上爬了距离 x （x是沿梯子的长度）
梯子2受力平衡，受地面支持力N2、地面摩擦力F2、以及在两梯子结合点处梯子1的作用力N
由梯子2 的转动平衡，知N的作用力方向必沿梯子2斜向下，列平衡方程：
水平方向：F2=Nsina
竖直方向：N2=Ncosa
对梯子1，受地面支持力N1、地面摩擦力F1、人对梯子的压力，大小等于mg、还有梯子2对1的作用力，是N的反作用力，大小也是N，对梯子1列平衡方程：
水平方向：F1=Nsina
竖直方向：N1+Ncosa=mg
再由梯子1的转动平衡，列力矩平衡方程
mg x sina=NL sin2a
由以上5个方程联立，可得
N1=mg(1-x/2L)
N2=mgx/2L
F1=F2=F=mgx tana/2L
显然N1>N2，两个摩擦力相等
下面讨论这三个量之间的关系。
（一）若μ1=0.6、μ2=0.2
则μ1N1>μ2N2，若要不倒，则须满足：μ2N2>F
即 0,2mgx/2L>mgx tana/2L
解得：tana<0.2
即 只要两梯子夹角不够大（tana<0.2），从μ=0.6一侧登梯子，就足够安全，能一直到达梯子顶部，但只要tana>0.2，从这一侧登梯子的话，梯子一踩即倒
（二）若μ1=0.2、μ2=0.6
需要先比较最大静摩擦力哪个大
μ1N1-μ2N2=0.2mg(1-x/2L)-0.6(mgx/2L)=0.2mg(1-2x/L)
(1)当x<L/2时，μ1N1>μ2N2
(2)当x<L/2时，μ1N1<μ2N2
因此，当x<L/2时，需满足
F<μ2N2
即mgx tana/2L<0.6mgx/2L
解得：tana<0.6
即：只要tana<0.6，则能上到梯子一半的位置，否则，若tana>0.6，梯子一踩即倒
当x>L/2时，需满足
F<μ1N1
即mgx tana/2L<0.2mg(1-x/2L)
解得：x<2L/(5tana+1)
当tana=0.6时，2L/(5tana+1)=L/2
当tana=0.2时，2L/(5tana+1)=L
所以，当0.2<tana<0.6时，可以上到的位置是x=2L/(5tana+1)处
当tana<0.2时，可以上到最顶部
当tana>0.6时，无法使用梯子

综上，要使用梯子首先梯子与竖直方向的夹角a应至少满足tana<0.6
若0.2<tana<0.6，则必须从μ=0.2一侧上，上到最大位置是 x=2L/(5tana+1)
若tana<0.2，则两侧都一样，都能上到顶，因此要论安全性，还是μ=0.2那一侧安全些

PS：不要理一楼large777那货，那货就是随便复制粘贴别人的答案而已，粘的答案还不全，那是我答的另外一道题的答案，不信可自行百度。鄙视