Question

已知函数f(x)=2/根号3sinπx+2/1cosπ，当x∈【-1,1】是，其图像与x轴交于M，N两点，最高点为P.求向量PM和

向量PN夹角的余弦值。

Answer 1

是否为f(x)=2/根号3sinπx+2/1cosπx？ 你的式子与X轴无交点。

令f(x) = 0 解得x=-1/3 x=2/3  M(-1/3,0) N(2/3,0)

用辅助角公式：acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b)) 

f(x) = √[(2/√3)^2+4]sin(ωx+ψ) 最大值是4/√3 

令(x+arctan(a/b)) = π/2  这里a=2 b=2/√3  解得x=π/3

P(π/3,4/√3)

PM((π+1)/3 ,4/√3 )  ；PN((π-2)/3 ,4/√3)

Cos<PM,PM>=PM*PN / |PM| |PN| = arccos(0.930)

Answer 2

f(x)=√3/2sinπx+1/2cosπx=sin(πx+π/6)
x∈[-1，1]，∴πx+π/6∈[-5π/6,7π/6]
∴与x轴交点为（-1/6,0）和（5/6,0）
P（1/3,1）
∴PM=(-1/2,-1)，PN=(1/2,-1)
∴PM*PN=-1/4+1=3/4 |PM|=√5/2 |PN|=√5/2
∴cos<PM,PN>=(3/4)/(5/4)=3/5