在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点,DE⊥AB，垂足为E，tanB=1/2,AE=7，求DE的长。
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设DE=x
∵DE⊥AB tanB=1/2
∴△BED是Rt△
∴BE=DE/tanB=2x
∴BD²=DE²+BE² 即BD=√3x
又∵D是BC的中点,
∴BC=2√3x
在Rt△ABC中
AB=7+2x
AC=BC×tanB=√3x
∴根据勾股定理得：（√3x）²+（2√3x）²=（2x+7)²
整理：11x²-28x-49=0
x=(48+14√15)/22=(14+7√15)/11
x=(48-14√15)/22=(14-7√15)/11(舍去）
∴DE=(14+7√15)/11
∵DE⊥AB tanB=1/2
∴△BED是Rt△
∴BE=DE/tanB=2x
∴BD²=DE²+BE² 即BD=√3x
又∵D是BC的中点,
∴BC=2√3x
在Rt△ABC中
AB=7+2x
AC=BC×tanB=√3x
∴根据勾股定理得：（√3x）²+（2√3x）²=（2x+7)²
整理：11x²-28x-49=0
x=(48+14√15)/22=(14+7√15)/11
x=(48-14√15)/22=(14-7√15)/11(舍去）
∴DE=(14+7√15)/11
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答案是三分之七。如要具体过程请再联系我.
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