Question

如图，△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，若BD=6，CD=4，则AD= .

Answer 1

设AD为X。
由勾股定理可把AB与AC用字母X表达出来，再由余弦定理cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c) 得出关于X的方程。接着就是解方程啦~~

也可以面积转化。同设AD为X，
1/2(BC*AD)=1/2(AB*AC*sin45)

或者过B做BE⊥AC 垂足为E 交AD与F
∵∠BAC=45°
∴BE=AE又∠C=∠C ∠FEA=∠CEB=90°
∴△AFE≌△BCE
∴AF=BC=BD+DC=10∠FBD=∠DAC又∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF∽△ADC
∴FD/DC=BD/AD设FD长为X
即 X/4=6/X+10
解得 X=2
即FD=2
∴AD=AF+FD=10+2=12

答：AD长为12

Answer 2

依题意得、
△abd全等于△abe，
△acd全等于△acf
∠dab=∠eab
∴∠dac=∠fac
又∵∠bac=45°
∴∠eaf=90°
∵ad⊥bc
∴∠e=∠adb=90°
∠f=∠adc=90°
∴四边形aegf是矩形
又∵ae=ad，af=ad
∴ae=af
∴四边形aegf是正方形

Answer 3

这道题是不是缺些条件呐

Answer 4

12