Question

y三阶导=根号下1+y二阶导的平方，求方程的通解

求方程通解~可以加分，跪求解~
想了好久了

Answer 1

y'''=√(1+y''²)

即y'''/√(1+y''²)=1

两边同对x积分
∫dy''/√(1+y''²)=x+C1
ln|√(1+y''²)+y''|=x+C1

即√(1+y''²)+y''=Ce^x
√(1+y''²)=-y''+Ce^x
然后再平方，
再搞一搞，就出来了
最后结果应该是：

y=Ce^x/2-e^(-x)/(2C)+C2·x+C3

点评：这题的灵感来自于曲率半径公式，形式有点像。

追问

您看漏了一个平方吧，应该第二行最后是根号下1+p平方

追答

似得一解法：
其实很简单
y'''=√(1+y''²)
即y'''/√(1+y''²)=1
两边同对x积分
∫dy''/√(1+y''²)=x+C1
ln|√(1+y''²)+y‘’|=x+C1
即√(1+y''²)+y‘’=Ce^x
√(1+y''²)=-y‘’+Ce^x
然后再平方，再搞一搞，就出来了
最后结果应该是：
y=Ce^x/2-e^(-x)/(2C)+C2·x+C3

这题的灵感来自于曲率半径公式，形式有点像。

Answer 2

似的